PENURUNAN RUMUS PERCEPATAN SENTRIPETAL DAN CONTOH SOALNYA

Percepatan sentripetal, adalah perubahan kecepatan yang arahnya selalu menuju pusat pada gerak melingkar. secara matematik dirumuskan dengan.

a = \frac {v_2-v_1}{t_2-t_1}

a=\frac {\Delta v}{\Delta t}

Untuk memudahkan pembahasan silahkan amati gambar berikut:

dengan Δv adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu Δt yang singkat. Pada akhirnya, kita akan melihat untuk waktu Δt menuju nol, sehingga perubahan kecepatan atau percepatan yang dimaksud adalah percepatan sesaat.

Pada ilustrasi gambar diatas kita melihat bahwa ibjek bergerak dari titik A ke titik B, menempuh jarak sejauh Δl dan perubahan posisi sudut Δθ. perubahan vektor kecepatan diberikan oleh v₂ – v₁ = Δv.

Jika kita meninjau untuk Δt menuju nol, maka Δl dan Δθ tentu saja juga akan snagat kecil dan v2 akan paralel v1, sehingga Δv akan tegak lurus dengan keduanya. sesuai dengan penjelasan ini kita akan melihat bahwa Δv akan berarah kepusat. karena a (percepatan) menurut defenisi memiliki arah yang sama dengan Δv, maka percepatan juga akan menarah ke pusat.

Percepatan ini kemudian kita sebut dengat percepatan sentripetal (menuju pusat), atau percepatan radial, dan kemudian diberi simbol a_s.

selanjutnya adalah bagaimana cara menentukan percepatan sentripetal? Perharikan kembali gambar diatas karena CA tegak lurus v₁, dan CB tegak lurus v₂, maka CA dan CB membentuk sudut Δθ, juga merupakan sudut antara v₁ dan v₂. dengan demikian vektor v₁, v₂ , dan Δv akan membtuk segitiga yang sama secara geometril dengan segitiga ABC. Sehingga Δθ dapat dirumuskan:

\frac {\Delta v} {v}=\frac {\Delta l} {R}

Untuk gerak melingkar beraturan maka dapat dituliskan v=v₁=v₂. Persamaan tersebut benar untuk Δt menuju nol, karena dengan demikian Δl sama dengan panjang tali busur AB. sehingga untuk memperoleh percepatan sesaat, dimana Δt menuju nol, kita dapat menulis ulang persamaan diatas menjadi.

 {\Delta v} ={v} \frac {\Delta l} {R}

Untuk mendapatkan as, kita bagi Δv dengan Δt, sehingga kita peroleh:

{a}_s=\frac {\Delta v} {\Delta t}=\frac {v \Delta l} {R \Delta t}

kemudian, karena Δl: Δt, adalah defenisi dari kecepatan linear v, maka kita peroleh:

{a}_s=\frac {v^{2}} {R}

Dengan a_s adalah percepatan sentripetal (m/s²); v adalah kecepatan linear (m/s); dan R adalah jari-jari lingkaran (m)

Berdasarkan persamaan terakhir tentang percepatan sentripetal dapat kita simpulkan bahwa a_s ditentukan oleh kecepatan linear dan jari-jari (R). Untuk nilai v yang semakin besar maka semakin cepat pulah kecepatan berubah arah, dan semakin besar jari-jar (R), maka lambat kecepatan berubah arah.

Vektor percepatan menuju kearah pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan selalu menuju ke arah gerak yang tegak lurus terhadap lingkaran. dengan demikian vektor kecepatan dan percepatan tegak lurus satu sama lain pada setiap titik dalam lintasan melingkar.

CONTOH SOAL

sebuah batu bermasaan 100 gram diikat pada seutas tali yang panjangnya 2 m. kemudian diputar secara horozontal. terjadi 100 putaran dalam 20 sekon. Tentukanlah:

a. Kelajuan linear

b. percepatan sentripetal, dan

c. tegangan Tali.

Solusi:

Informasi yang kita peroleh dari soal ini adalah: m = 100 gram = 0,1 Kg; jari-jari R = 2 m, dan periode T

T=\frac {20\ sekon} {100\ putaran}=0, 4\ sekon

a. Kecepatan Linear

v=\frac {2\pi R}{T}=\frac {2\pi (1)}{0,2}=10\pi\ m/s

b.Percepatan sentripetal

{a}_s=\frac {v^{2}} {R}=\frac {(10\ \pi)^2} {2}= 50\ \pi^2\ m/s^2

c. Tegangan Tali, dalam hal ini sama dengan gaya sentripetal.

{F}_s=m\ {a}_s= 0,1 (50\  \pi^2) = 5  \pi^2 N  

Jika menurut anda artikel ini bermanfaat, silahkan untuk membagikannya, memberi komentar, dan meng klik iklannya…. Hal ini dapat menjaga eksistensi website ini. Terima kasih